Hareketin Yoğunluğu

Oranlardan Grafiklere

Hareketi kâğıda nasıl dökersiniz?

Antik Yunanlılar hızın ölçülebileceğini hiç bir zaman düşünmemişlerdi. Hızın değişimi ile ilgili bazı oranlardan söz ediyorlardı ama henüz kimse Aristo’nun fikirlerini sayısallara dökmeye çalışmamıştı. Belki de bu yüzden hızın ölçülebilmesi 14. Yüzyılın başlarında düşünülmüştü. Antik yunanda zaman, konum ve uzunluk gibi büyüklükler, sayısal değerler kullanılmadan uzunlukları değişen yatay doğrular çizilerek gösteriliyordu (Bkz Şekil 1). O halde hızın büyüklüğünü göstermek içinde farklı uzunluklarda doğru parçaları çizilerek somut bir gösterim yapılabilirdi.

Fransız bilim insanı Nicole Oresme, bu düşünceyi bir adım daha ileriye götürdü. Eğer konum ve zaman arasında bir orantı varsa somut gösterimde ikisinin de gösterilmesi gerekirdi. Bunun için yatay doğru parçalarına ek olarak dikey doğru parçaları da kullanmayı düşündü. Yatay çizgi zaman aralıklarını, dikey çizgiler de diğer değişkenin zamanla değişen yoğunluğunu ifade ediyordu.

Oresme’nin grafikleri bir düzlem üzerinde sıralanmış pipetler gibiydi. Grafik, zaman aralıkları içinde grafiğini çizeceği niteliklerin yoğunlukları ile orantılı sıralanmış pipetler şeklindeydi. Çünkü o dönemde önemli olan oranlardı. Ölçülebilir her şey oranlanarak grafiği çizilebilirdi.

                     Orantılar ile hareketin gösterimi

Şekil: Oresme’nin kendi çizimlerini gösteren bir kitap sayfası ve orantılar ile hareketin gösterimi

Grafiklerin Dili ile Hareketin Yoğunluğu Ve Hız

Çizdiğiniz grafiklere göre konum zaman grafiği hangi geometrik şekil ile gösterilebilir?

Oresme, ölçülebilir her şeyin bir çizgi ile temsil edilebileceğini düşünüyordu. Değişebilir niteliklerin değişimlerini de geometrik şekillerle gösterilmesi gerektiğini fark etmişti. Böylece geometrik şekiller nitelikleri sayısal olarak ifade etmek için kullanılabilirdi ve hareketi çalışmak için farklı bir yöntem sunulabilirdi.

Şekil: Oresme’nin üçgen şekil ile gösterdiği hareket grafiği

Oresme cismlerin bazı hareketlerini üçgenlerle ifade etmişti. Bu üçgen şekilde; tabandaki yatay çizgi zaman boyutunu, ED, GF dik çizgileri de nitelik boyutunu, E ve G noktaları da nitelik boyutunun yoğunluğunu gösteriyordu. Bu nitelik boyutunun konumu gösterdiği düşünülürse, çizilen grafik, farklı zamanlarda alınan yolu oranlayacak şekilde olacaktı.  Peki bir noktadaki konumun yoğunluğu nasıl ifade edilirdi? Bir niteliğin yoğunluğu, eğer zamanla değişimi inceleniyorsa, o niteliğin zamana oranı olarak tanımlanabilirdi. O halde E ve G noktalarında bu nitelik boyutunun yoğunluğu, konumun zamana oranı olmalıydı. Yani nitelik boyutunun yoğunluğu, bizim kullandığımız anlamıyla hızı, Thomas Bradwardine’in tanımı ile hareketin yoğunluğunu ifade ediyordu. Oresme böylece hız kavramını grafik yardımı ile de göstermiş oluyordu.

Grafiğin o tarihte orantılara göre ve görsel olarak yan yana duran pipetler gibi gösterildiği düşünülecek olursa, örneğin E noktasındaki pipetin uzunluğu (ED) onun aldığı yolu gösterecektir.  D noktası ise onun hangi zamanda o konumda olduğunu ifade eder. Üçgenin taban uzunluğunda, D noktasının sayısal değeri AD uzunluğu olacaktır.

E noktasında hareket yoğunluğu: ED/AB

Grafiklerin Dili ile Yerdeğiştirme

Oresme nitelik BOYUTU SABİT hareketi bir dikdörtgen ile gösteriyordu. Bu nitelik hız ya da alınan yol olabilirdi. Altta bulunan yatay kenar alınan zamanı, dikey çizgi ise sabit niteliği temsil ediyordu. AC, EF, HG ve DB çizgileri de C, F, H ve D noktalarındaki niteliğin yoğunluğunu ifade ediyordu. Hepsinin aynı doğru üzerinde olması yoğunluğun değişmediği anlamına geliyordu.

Bu niteliğin hız olduğunu düşünür-sek, dikdörtgen şekil doğrusal hareketi gösteriyordu. Oresme, Thomas Bradwardine ve arkadaşlarının çalışmalarına göre, hızın alınan yolun zamana oranı olduğunu biliyordu. O halde alınan yol da hız ve zamanın çarpımı olmalıydı. Buradan hareketle Oresme hız-zaman grafiğinin altında kalan alanın, alınan yola eşit olduğu sonucuna vardı.

Öğretmenler için öneriler

Bilim tarihi, bilimsel bilgilerin ortaya çıkış aşamasında tam yapılandırılmamış problemlerin olduğu durumlar içermektedir.  Bu tam yapılandırılmamış durumlar kullanılarak öğrencilere tek cevabı olmayan açık uçlu sorular sorulabilir ve öğrencilerin muhakeme yeteneklerinin gelişmesi sağlanabilir

“Oranlardan grafiklere” hikayesi ile fizikte sıkça karşılaştığımız grafiklerin fikrinin nasıl ortaya çıktığı anlatılmaktadır. Bu fikir temel alınarak ölçülebilir, oranlanabilir her niteliğin grafiğinin çizilebileceği fikri öğrencilere verilebilir. Konu ile ilişkili olarak alınacak herhangi bir ölçüme ait grafiğin Oresme’nin metodu ile çizilmesi öğrencilerden istenerek grafik çizme metodu geliştirilebilir. Öğrencilerden önce Oresme gibi ölçümleri pipetler şeklinde (sütun grafik) çizmeleri istenebilir. Daha sonra buradan hareketle çizgi grafiklere geçiş yapılabilir.

Grafiklerin dili hikâyeleri, Oresme’nin geometrik modellerle temsil ettiği hareket grafiklerinin sunduğu yöntemi açıklamaktadır. Grafik yorumlamalarında kullanılan “doğrusal x-t grafiğin eğimi hızı verir” ve “doğrusal v-t grafiğinin altında kalan alan yer değiştirmeyi verir” ifadelerinin tarihsel temeli anlatılmaktadır. Öğrencilere de çizdikleri grafiği öncelikle Oresme’nin tekniği ile yorumlamaları istenebilir. Daha sonra “doğrusal x-t grafiğin eğimi hızı verir” ifadesi için eğimin nasıl hesaplandığı ile ilgili ifade gösterilebilir, kitaplarda da yer alan grafik alıştırmaları yapılabilir.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir