Grafikler

Modelleme

Bradwardine ve arkadaşlarının, hızı matematiksel olarak tanımlaması diğer matematikçilere de bir yol açmıştı. Sıra, sayılarla ifade edilebilen hız kavramının somutlaştırılmasına yani hızın modellenmesine gelmişti. Aristo zamanında sadece sözde olan, Bradwardine ile sayısallaştırılan hız gibi nitelikler Oresme’nin grafikleri ile gösterilebilir hale getirilmesiydi. Oresme çizdiği grafikler sonucu ortaya çıkan şekillerle hareketleri isimlendiriyordu. Dikdörtgen sabit hızlı bir hareketi modellerken, dik üçgen ivmeli bir hareketi modelleyebiliyordu. Böylece hareket kavramı şekillerle ifade edilebiliyor ve hareketle ilgili hesaplamalar bu şekiller üzerinden yapılabiliyordu.

Oresme, ölçülebilir her şeyin bir çizgi ile temsil edilebileceğini düşünüyordu. Değişebilir niteliklerin değişimlerini de geometrik şekillerle gösterilmesi gerektiğini fark etmişti. Böylece geometrik şekiller nitelikleri sayısal olarak ifade etmek için kullanılabilirdi ve hareketi çalışmak için farklı bir yöntem sunulabilirdi.

Şekil: Oresme’nin üçgen şekil ile gösterdiği hareket grafiği

Oresme cismlerin bazı hareketlerini üçgenlerle ifade etmişti. Bu üçgen şekilde; tabandaki yatay çizgi zaman boyutunu, ED, GF dik çizgileri de nitelik boyutunu, E ve G noktaları da nitelik boyutunun yoğunluğunu gösteriyordu. Bu nitelik boyutunun konumu gösterdiği düşünülürse, çizilen grafik, farklı zamanlarda alınan yolu oranlayacak şekilde olacaktı.  Peki bir noktadaki konumun yoğunluğu nasıl ifade edilirdi? Bir niteliğin yoğunluğu, eğer zamanla değişimi inceleniyorsa, o niteliğin zamana oranı olarak tanımlanabilirdi. O halde E ve G noktalarında bu nitelik boyutunun yoğunluğu, konumun zamana oranı olmalıydı. Yani nitelik boyutunun yoğunluğu, bizim kullandığımız anlamıyla hızı, Thomas Bradwardine’in tanımı ile hareketin yoğunluğunu ifade ediyordu. Oresme böylece hız kavramını grafik yardımı ile de göstermiş oluyordu.

Grafiğin o tarihte orantılara göre ve görsel olarak yan yana duran pipetler gibi gösterildiği düşünülecek olursa, örneğin E noktasındaki pipetin uzunluğu (ED) onun aldığı yolu gösterecektir.  D noktası ise onun hangi zamanda o konumda olduğunu ifade eder. Üçgenin taban uzunluğunda, D noktasının sayısal değeri AD uzunluğu olacaktır.

E noktasında hareket yoğunluğu: ED/AB olacaktır.

Grafiklerin Dili ile Yerdeğiştirme

Oresme nitelik BOYUTU SABİT hareketi bir dikdörtgen ile gösteriyordu. Bu nitelik hız ya da alınan yol olabilirdi. Altta bulunan yatay kenar alınan zamanı, dikey çizgi ise sabit niteliği temsil ediyordu. AC, EF, HG ve DB çizgileri de C, F, H ve D noktalarındaki niteliğin yoğunluğunu ifade ediyordu. Hepsinin aynı doğru üzerinde olması yoğunluğun değişmediği anlamına geliyordu.

Bu niteliğin hız olduğunu düşünür-sek, dikdörtgen şekil doğrusal hareketi gösteriyordu. Oresme, Thomas Bradwardine ve arkadaşlarının çalışmalarına göre, hızın alınan yolun zamana oranı olduğunu biliyordu. O halde alınan yol da hız ve zamanın çarpımı olmalıydı. Buradan hareketle Oresme hız-zaman grafiğinin altında kalan alanın, alınan yola eşit olduğu sonucuna vardı.

Öğretmenler için öneriler

Modelleme başlıklı hikâye ile Oresme’nin cisimlerin hareketini modeller ile gösterdiği öğrencilere gösterilerek modellemenin öğrenciler tarafından anlaşılmasına yardımcı olunabilir. Bu hikâye de yer alan üçgen ve dikdörtgen gösterimleri ile grafik çiziminin bir modelleme ve grafiğin de bir model olduğu öğrencilere aktarılabilir. Bu hikâye grafiğin kullanılması ve modelin yorumlanması ile ilgili program kazanımlarını hedefleyen etkinliklerin girişlerinde anlatılabilir.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir